E' nata la figlia di Kate e William

Io non l'avrei fatto perchè citando quella parte mi hai dato ragione.
In sintesi il Regno Unito è una monarchia costituzionale di cui l'Inghilterra fa parte, è un pò come se mi avessi detto che la Campania è una repubblica costituzionale.
Se vai a vedere la voce della regina scopri che è regina del Regno Unito e del Commonwealth.
Comunque lo dico così per curiosità, anch'io la pensavo come te prima di fare un paio di ricerche, l'errore proviene dal termine "regina d'Inghilterra" che è usatissimo in Italia ma che in pratica non vuol dire niente.